Question

直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．
(1) 求證：；
(2) 若，求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

解：(1)證明：連結(jié)，在中
∵是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
∴
又平面，?平面
∴平面.
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系z(為邊上的高)
則有(，－，)，(，，0)，(0 ,0 ，)，(，，0)，
∴( ，，)，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
由，得
取解得  ∴法向量
∵＝(0,1，－)，
設(shè)與平面所成的角為，則

∴與平面所成角的正弦值為.

略