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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)x，y∈R，且滿足

(x-2)3+2x+sin(x-2)=2

(y-2)3+2y+sin(y-2)=6

，則x+y=（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

∵（x-2）³+2x+sin（x-2）=2，
∴（x-2）³+2（x-2）+sin（x-2）=2-4=-2，
∵（y-2）³+2y+sin（y-2）=6，
∴（y-2）³+2（y-2）+sin（y-2）=6-4=2，
設(shè)f（t）=t³+2t+sint，
則f（t）為奇函數(shù)，且f'（t）=3t²+2+cost＞0，
即函數(shù)f（t）單調(diào)遞增．
由題意可知f（x-2）=-2，f（y-2）=2，
即f（x-2）+f（y-2）=2-2=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函數(shù)f（t）單調(diào)遞增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故選：D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=(

)|1-x|+m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=

4-|8x-12|，1≤x≤2

)，x＞2

，則（　�。�

A．函數(shù)f（x）的值域為[1，4]

B．關(guān)于x的方程f（x）-

=0（n∈N^*）有2n+4個不相等的實數(shù)根

C．當(dāng)x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的面積為2

D．存在實數(shù)x₀，使得不等式x₀f（x₀）＞6成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，常數(shù)m∈R．
（1）設(shè)m=0．求證：函數(shù)f（x）遞增；
（2）設(shè)m=-1．求關(guān)于x的方程f（f（x））=0的解的個數(shù)；
（3）設(shè)m＞0．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為m²，求正實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x-2

ax+1

(a＞1，x∈R，x≠-

)；
（1）試問：該函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，它們的函數(shù)值相同，請說明理由；
（2）若函數(shù)F（x）=a^x+f（x），試問：方程F（x）=0有沒有負根，請說明理由．
（3）記G（x）=|a^x-b|-b•a^x，（x∈R），若G（x）有最小值，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)有唯一零點x₀，用二分法求得一系列含零點x₀的區(qū)間，這些區(qū)間滿足：(a，b)

≠

(a1，b1)