Question

過點A（1，2），且與兩坐標軸同時相切的圓的方程為（　　）

A．（x-1）²+（y-1）²=1或（x-5）²+（y-5）²=25

B．（x-1）²+（y-3）²=2

C．（x-5）²+（y-5）²=25

D．（x-1）²+（y-1）²=1

Answer 1

分析：根據題意，設圓方程為（x-a）²+（y-a）²=a²，將點A坐標代入并解關于a的方程，得a=1或a=5．由此即可得到所求圓的標準方程．

解答：解：由題意可設圓心為（a，a），則半徑r=a，得圓方程為（x-a）²+（y-a）²=a²，
∵點A（1，2）在圓上，
∴將點A坐標代入，得（1-a）²+（2-a）²=a²，解之得a=1或a=5．
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y-1）²=1或（x-5）²+（y-5）²=25．
故選：A

點評：本題給出與兩坐標軸都相切的圓，在已知圓經過定點時求圓的方程．著重考查了圓的標準方程及其應用的知識，屬于基礎題．