【題目】正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．有以下四個命題：
①點H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；
③AH= 
；④點H到平面A1B1C1D1的距離為 
．
其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某班為了提高學生學習英語的興趣，在班內舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預賽和決賽2個階段，預賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學（成績得分為整數，滿分100分）進行統計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在
的人數為12人．
（Ⅰ）求此班級人數；
（Ⅱ）按規定預賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式決定出場順序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）記甲乙二人排在前三位的人數為
，求的分布列和數學期望．
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【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取
部進行測試，其結果如下：
甲種手機供電時間（小時） |
|
|
|
|
|
|
乙種手機供電時間（小時） |
|
|
|
|
|
|
（1）求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質量好；
（2）為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述
部乙種手機中隨機抽取
部，記所抽
部手機供電時間不小于
小時的個數為
，求
的分布列和數學期望.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點
，動點
在橢圓上，且使得
的點
恰有兩個，動點
到焦點
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，以橢圓
的長軸為直徑作圓
，過直線
上的動點
作圓
的兩條切線，設切點分別為
，若直線
與橢圓
交于不同的兩點
，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）= 
在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數a的值及f（x）的極值；
（2）若對任意x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有| 
|＞ 
，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知命題p：空間兩向量 
=（1，﹣1，m）與 
=（1，2，m）的夾角不大于 
；命題q：雙曲線 
﹣ 
=1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M、N分別是面對角線A1B與B1D1的中點，設 
= 
， 
= 
， 
= 
． 
（1）以{ ， ， }為基底，表示向量 
；
（2）求證：MN∥平面BCC1B1；
（3）求直線MN與平面A1BD所成角的正弦值．
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【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈，為了了解學生是否喜歡某“真人秀”節目，在某中學隨機調查了110名學生，得到如下列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由
算得
.
附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“喜歡該節目與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“喜歡該節目與性別無關”
C. 有
以上的把握認為“喜歡該節目與性別有關”
D. 有
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【題目】第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員}，集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}．集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員}，則下列關系正確的是（ ）
A.AB
B.BC
C.A∩B=C
D.B∪C=A
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