Question

．在中，已知，且，則的軌跡方程是（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

據正弦定理，將sinA-sinB=sinC化為a-b=c，，判斷出點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的左支，根據數據求出其方程即可．
解答：解：∵sinA-sinB=sinC，由正弦定理得a-b=c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由雙曲線的定義可知
∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的左支，且a=2，c=4，∴b²=c²-a²=12．
∴頂點C的軌跡方程為 故選B