【題目】已知數組
，如果數組
滿足
，且
，其中
，則稱
為
的“兄弟數組”.
（1）寫出數組
的“兄弟數組”
；
（2）若
的“兄弟數組”是
，試證明：
成等差數列；
（3）若
為偶數，且的“兄弟數組”是，求證：
.
【答案】（1）
（2）證明見解析（3）證明見解析
【解析】
（1）根據“兄弟數組”的定義直接求解即可得到結果；
（2）依次列舉出
時
的式子，將第②④⑥⑧⑩個等式的兩邊分別乘以
，再與其他等式相加可整理得到
，進而得到結論；
（3）依次列舉出時的式子，將上述
個等式中的第
個等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加整理可得結果.
（1）由
知：
，
，
，
，
，
.
，
，
，
，
，同理可得：
，
，
，
.
（2）對于數組
及其“兄弟數組”
，
…①，
…②，
…③，
…④，
……，
…，
將上述幾個等式中的第②④⑥⑧⑩個等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加得：
，
即
，
，
成等比數列.
（3）
，，，……，
.
由于為偶數，將上述個等式中的第這
個等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加得：
，
即
，
.
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津橋教育暑假拔高銜接廣東人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網店經營各種兒童玩具，該網店老板發現該店經銷的一種手腕可以搖動的
款芭比娃娃玩具在某周內所獲純利
（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個數
（個）之間的關系如下表：
每天銷售芭比娃娃個數 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
該周內所獲純利 | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（1）由表中數據可推測
線性相關，求出回歸直線方程；
（2）請你預測當該店每天銷售這種芭比娃娃20件時，每周獲純利多少？
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
= (1，2sinθ)，
= (sin(θ+
)，1)，θ
R。
(1) 若⊥，求 tanθ的值；
(2) 若∥，且 θ (0，
)，求 θ的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，
，
，過
點作
的垂線，交的延長線于點
，
.連結
，交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達點
的位置，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在等腰梯形
中，
，
，
是
的中點.將
沿
折起，使二面角
為
，連接
，得到四棱錐
（如圖乙），
為的中點，
是棱上一點.
（1）求證：當為的中點時，平面
平面
；
（2）是否存在一點，使平面
與平面
所成的銳二面角為
，若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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