Question

給出以下命題：
①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；
②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；
③有兩個面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺；
④球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段；
⑤過圓錐頂點的截面中，截面面積最大的一定是軸截面．
其中正確命題的序號有    ．

Answer 1

【答案】分析：①截面垂直于底面時不符合題意
②還得要求相鄰的兩個平行四邊形的公共邊都相互平行
③還得要求側棱的延長線交于一點
④根據球的半徑的定義可知
⑤若圓錐的頂角為鈍角時，不符合題意
解答：解：①若棱柱被一垂直于底面的平面所截，則分成的兩部分不是棱柱，故①正確
②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形，并且相鄰的兩個平行四邊形的公共邊都相互平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱，故②錯誤
③有兩個面平行，其余各面都是梯形，且側棱的延長線交于一點的幾何體叫棱臺，故③錯誤
④球的半徑是連接球面上任意一點與球心的線段，故④正確
⑤當圓錐的頂角為鈍角時，過圓錐頂點的截面中，截面面積最大的不一定是軸截面．故⑤錯誤
故答案為：①④
點評：本題主要考察了立體幾何中的一些概念，解題的關鍵是緊扣書本的定義，注意定義中的一些關鍵字．（本題根據人教版相應定義球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段的長度，可得會得到④錯誤，本題解法以北師大版教材定義為準．）