Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為a，則點C₁到平面A₁BD的距離是（　　）

A． 2 2 a

B． 3 3 a

C． 3 a

D． 2 3 3 a

Answer 1

構造三棱錐C₁-A₁DB，其體積為：
∵V=V_正方體-4V _A-A1BD=a³-4×

1

6

a³=

1

3

a³，
設點C₁到平面A₁BD的距離是h，
又三棱錐C₁-A₁DB的體積=

1

3

×S_A1BD×h，
∴

1

3

a³=

1

3

×S_A1BD×h，
∴h=

2 3 a

3

．
則點C₁到平面A₁BD的距離是

2 3 a

3

．
故選D．