Question

如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）

A．{x|- 2 ＜x＜0或 2 ＜x≤2}	B．{x|-2≤x＜- 2 或 2 ＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜- 2 2 或 2 2 ＜x≤2}	D．{x|- 2 ＜x＜ 2 ，且x≠0}

Answer 1

由圖象知f（x）為奇函數，∴f（-x）=-f（x）．
∴原不等式可化為f（x）＜

x

2

．由圖象易知，包含這兩段弧的橢圓方程為

x2

4

+y²=1，
與直線y=

x

2

聯立得

x2

4

+

x2

4

=1，
∴x²=2，x=±

2

．
觀察圖象知：-

2

＜x＜0，或

2

＜x≤2，
故選A．