Question

已知函數(shù)f(x)＝(x³＋3x²＋ax＋b)e^－x．

(1)若a＝b＝－3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在(－∞，α)，(2，β)上單調(diào)遞增，在(α，2)，(β，＋∞)上單調(diào)遞減，證明：β－α＞6．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)a＝b＝－3時(shí)，f(x)＝(x＋3x－3x－3)e，故 　　＝　3分 　　當(dāng)x＜－3或0＜x＜3時(shí)，＞0； 　　當(dāng)－3＜x＜0或x＞3時(shí)，＜0， 　　從而f(x)在(－，－3)，(0，3)上單調(diào)遞增， 　　在(－3，0)，(3，＋)上單調(diào)遞減　6分 　　(2)　7分 　　　8分 　　 　　 　　將　10分 　　　11分 　　． 　　由此可得a＜－6，于是＞6．　12分