Question

已知x，y滿足直線l：x+2y=6．
（1）求原點O關于直線l的對稱點P的坐標；
（2）當x∈（1，3]時，求k=

y-1

x-1

的取值范圍．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據點的對稱即可求原點O關于直線l的對稱點P的坐標；
（2）根據斜率的幾何意義即可，求k=

y-1

x-1

的取值范圍．

解答： 解：（1）設原點O關于直線l的對稱點P的坐標為（a，b），
則滿足

b a =2 a 2 +2× b 2 =6

，解得a=

12

5

，b=

24

5

，故P（

12

5

，

24

5

）
（2）當x∈（1，3]時，k=

y-1

x-1

的幾何意義為到點C（1，1）的斜率的取值范圍．
由圖象可得A（3，

3

2

），
則AC的斜率k=

3 2 -1

3-1

=

1

4

，
則k≥

1

4

．

點評：本題主要考查點關于直線的對稱以及直線斜率的求解，比較基礎．