Question

以（1，2）為法向量的直線過橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的右焦點，則該直線方程為

x+2y-4=0

．

Answer 1

分析：先求出橢圓的右焦點坐標，再設直線l任意一點M的坐標，表示出

PM

，由直線的法向量與已知直線垂直得到：直線l的法向量

n

與

PM

垂直，利用平面向量的數量積運算法則得到數量積為0，化簡可得出直線l的方程．

解答：解：由題意，橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的右焦點為（4，0）
 設直線l上任一M（x，y），又點P（4，0），
則

PM

=（x-4，y），
又∵直線l的法向量

n

=(1，2)，
∴有

PM

⊥

n

，即（x-4）-2y=0，
即x+2y-4=0，
故答案為：x+2y-4=0

點評：本題考查了平面向量的數量積運算，以及直線的一般式方程，在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件．本題可以利用直線的點法式方程來求解，方法為：若直線過（x₀，y₀）點，其法向量為

n

=（A，B），則直線方程為：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0．