【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分16分）
如圖，橢圓
，圓
，過橢圓
的上頂點
的直線
:
分別交圓
、橢圓
于不同的兩點
、
，設
．
（1）若點
點
求橢圓
的方程；
（2）若
，求橢圓
的離心率
的取值范圍．
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【題目】【2017揚州一模20】已知函數
，其中函數
，
．
（1）求函數
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數
在
上的最大值；
（3）當
時，對于給定的正整數
，問函數
是否有零點？請說明理由．（參考數據
）
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【題目】已知數列{an}滿足 
， 
，n∈N* ．
（1）求證：數列 
為等比數列；
（2）是否存在互不相等的正整數m，s，t，使m，s，t成等差數列，且am﹣1，as﹣1，at﹣1成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t；如果不存在，請說明理由．
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【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于45至70之間．將數據分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生做初檢．
（1）求每組抽取的學生人數；
（2）若從6名學生中再次隨機抽取2名學生進行復檢，求這2名學生不在同一組的概率．
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【題目】【蘇北四市2016-2017學年度高三年級第一學期期末調研】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，且右焦點
到左準線的距離為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
為橢圓
的左頂點，
為橢圓
上位于
軸上方的點，直線
交
軸于點
，過點
作
的垂線，交軸于點
．
（ⅰ）當直線的斜率為
時，求
的外接圓的方程；
（ⅱ）設直線
交橢圓于另一點
，求
的面積的最大值．
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【題目】已知{an}是首項為a1 ， 公比為q的等比數列，Sn是{an}的前n項和．Sn= 
；若am+an=as+at ， 則m+n=s+t；Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k成等比數列（k∈N）．
以上說法正確的有（ ）個．
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】設an= 
sin 
，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正數的個數是（ ）
A.25
B.50
C.75
D.100
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【題目】某校高三文科分為五個班．高三數學測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了18人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．
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