Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩個焦點分別為F₁（0，1），F₂（0，1），橢圓的弦AB過點F₂，且△ABF₁的周長為4

2

，則橢圓E的方程是（　　）

• A．x²+

  y2

  2

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  2

  +y2=1

Answer 1

分析：根據題意，該橢圓焦點在y軸且c=1，由△ABF₁的周長為4

2

，結合橢圓的定義得橢圓長軸為2

2

，再結合橢圓基本量的平方關系，即可算出該橢圓的方程．

解答：解：∵橢圓的兩個焦點分別為F₁（0，-1），F₂（0，1），
∴該橢圓是焦點在y軸上的橢圓，可得橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的長軸為2b，而短軸為2a，
∵橢圓的弦AB過點F₂，且△ABF₁的周長為4

2

，
∴|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4b=4

2

，可得b=

2

因此a²=b²-c²=1，可得該橢圓的方程為x²+

y2

2

=1
故選：A

點評：本題給出焦點在y軸的橢圓，已知△ABF₁的周長的情況下求橢圓方程，著重考查了橢圓的定義和標準方程的知識，屬于基礎題．