Question

設f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₀₉（x）=（　　）

• A、sinx
• B、-sinx
• C、cosx
• D、-cosx

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：根據題中已知條件先找出函數f_n（x）的規律，便可發現f_n（x）的循環周期為4，從而求出f₂₀₀₉（x）的值．

解答： 解：f₀（x）=sinx
f₁（x）=f₀′（x）=cosx
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx
f₄（x）=f₃′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進行循環
2009÷4=502…1，
而f₁（x）=f₀′（x）=cosx，
所以f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=cosx．
故選．C

點評：本題考查了導數的運算，根據導數求出f_n（x）的表達式，由已知導函數求原函數解析式，逆向求解的方法，本題屬于基礎題．