Question

已知0＜a＜b，m＞0，求證：

a+m

b+m

＞

a

b

．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應用

分析：利用作差法，結合條件，即可證明結論．

解答： 證明：

a+m

b+m

-

a

b

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

∵0＜a＜b，∴b-a＞0，
又m＞0，∴b（b+m）＞0
∴

m(b-a)

b(b+m)

＞0，
∴

a+m

b+m

-

a

b

＞0，即

a+m

b+m

＞

a

b

．

點評：本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，比較基礎．