Question

(本小題滿分12分)若函數y＝lg(3－4x＋x²)的定義域為M.當x∈M時，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相應的x的值．

Answer 1

解：y＝lg(3－4x＋x²)，∴3－4x＋x²>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．
f(x)＝2^x＋2－3×4^x＝4×2^x－3×(2^x)².
令2^x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.
∴f(x)＝4t－3t²＝－3²＋(t>8或0<t<2)．
由二次函數性質可知：當0<t<2時，f(x)∈，
當t>8時，f(x)∈(－∞，－160)，
當2^x＝t＝，即x＝log₂時，f(x)＝.
綜上可知：當x＝log₂時，f(x)取到最大值為，無最小值．

略