Question

設AB、BC、CD是不在同一平面內的三條線段, 則過這三條線段中點的平面與AC的位置關系是_________.

Answer 1

答案：平行
解析：

解: 如圖, 設線段AB、BC、CD的中點分別是E、F、G, 過三點E、F、G的平面是M. 連結EF、FG, 則由△ABC得EF∥AC. 現在證明AC不在平面M內. 用反證法. 假定直線AC在平面M內, 那么點C和G都在平面M內, 因而通過這兩點的直線CD在平面M內. 同理直線AB和BC也都在平面M內. 但已知AB、BC、CD不在同一平面內, 導致矛盾. 所以AC不在平面M內. 平面M外的直線AC平行于平面M內的直線EF, 所以AC∥平面M.