Question

【題目】某林場現有木材存量為，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經過年后林場木材存有量為

（1）求的解析式

（2）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量不應少于，如果，那么該地區會發生水土流失嗎？若會，要經過幾年？（取）

Answer 1

【答案】（1）（2）會；8年后

【解析】

（1）根據前三年木材存量，歸納出解析式，再用數學歸納法進行證明即可；

（2）根據（1）中所求函數關系式，結合參考數據，解不等式即可.

（1）1年后，木材存量，

2年后，木材存量

3年后，木材存量

根據以上數據歸納推理得：

用數學歸納法證明如下：

①當時，，顯然成立；

②假設當時，成立，

則當時，

即證，當時，

（2）當時，若該地區今后發生水土流失，則木材存量必須小于

則，解得

兩邊取對數得

即

故：經過8年后，該地區就會發生水土流失.