Question

過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過雙曲線的左頂點A（1，0）作斜率為1的直線l：y=x-1，若l與雙曲線M的兩條漸近線，分別相交于點B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），聯立方程組代入消元得（b²-1）x²+2x-1=0，然后由根與系數的關系求出x₁和x₂的值，進而求出雙曲線M的離心率．
解答：解：過雙曲線的右頂點A（1，0）作斜率為1的直線l：y=x-1，
若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
聯立方程組代入消元得（b²-1）x²+2x-1=0，
∴，
∴x₁+x₂=2x₁x₂，
又|AB|=|BC|，則B為AC中點，2x₁=1+x₂，
代入解得，
∴b²=9，雙曲線M的離心率e=，
故選A．
點評：本題考題雙曲線性質的綜合運用，解題過程中要注意根與系數的關系的運用．