Question

已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，且，求直線方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）結(jié)合拋物線的定義和性質(zhì)得到參數(shù)a,b，c的關(guān)系式得到結(jié)論。

（2）利用直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式得到直線的求解。

解：（1）拋物線焦點(diǎn)為（2，0）  

 

橢圓方程為：       ………………5分

（2）設(shè)

 與聯(lián)立得

設(shè)  AB中點(diǎn)

 

      ………………9分

     

    均滿足

方程：        …………14分