Question

若函數f（x）=x³+

1

x

，則

lim △x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

等于（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

Answer 1

分析：由于函數f（x）=x³+

1

x

，可得f′（x）的解析式以及f′（1）的值，再由

lim △x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

=

1

2

lim △x→0

f(△x-1)-f(-1)

△x

=

1

2

f′（-1），運算求得結果．

解答：解：由于函數f（x）=x³+

1

x

，則f′（x）=3x²-

1

x2

，f′（1）=3-1=2，
∴

lim △x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

=

1

2

lim △x→0

f(△x-1)-f(-1)

△x

=

1

2

f′（-1）=

1

2

×2=1，
故選 D．

點評：本題主要考查函數在某一點的導數的定義，屬于基礎題．