Question

【題目】某車間將名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件的平均數都為.

（1）求，的值；

（2）求甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率.

附：方差，其中為數據的平均數

Answer 1

【答案】（1）3,8；（2）乙組更穩定一些；（3）.

【解析】分析：（1）由兩組技工在單位時間內加工的合格零件的平均數都為，利用莖葉圖能求出，的值；

（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內加工的合格零件的平均數都為，，得到乙組更穩定一些；

（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為，，利用列舉法能求出該車間“質量合格”的概率.

詳解：（1）根據題意可知：，

，

解得，.

（2），

，

∵，，

∴甲、乙兩組的整體水平相當，乙組更穩定一些.

（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為，，則所有的可能為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計個.

而的基本事件有，，，，，共計個，

故滿足的基本事件共有（個），

故該車間“質量合格”的概率為.