Question

15、用5種顏色將一個正五棱錐的各面涂色，五個側面分別編有1、2、3、4、5號，而有公共邊的兩個面不能涂同一種顏色，則不同的涂色的方法數為

1200

．

Answer 1

分析：首先給底面從5種顏色中選一個，共有5種方法，剩下4種顏色給五個面涂色，當只使用3種顏色涂色時，列舉出所有結果；
當用4種顏色涂色時，列舉出所有結果，根據分類計數原理和分步計數原理得到結果．

解答：解：首先給底面從5種顏色中選一個，共有5種方法，
剩下4種顏色給五個面涂色，
當只使用3種顏色涂色時，
可以有1，4同色，且2，5同色；
有1，4同色，且3，5同色；
有1，3同色，且2，4同色；
有1，3同色，且2，5同色；
有2，4同色，且3，5同色；
每一種情況都有C₄³A₃³=24種結果，
當用4種顏色涂色時，
1，3；1，4；2，4；2，5；3，5共有五種情況
每一種情況有A₄⁴=24種結果，
根據分類計數原理和分步計數原理知共有5×（5×24+5×24）=1200，
故答案為：1200

點評：本題考查分類和分步計數原理，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．