Question

【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點.

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先證，，從而平面，再由面面垂直的判定定理得到平面平面．

（2）作平面，以點為坐標原點，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求出直線與平面所成角的正弦值．

（1）由是圓的直徑，得，

由平面，平面，得，

又，平面，平面，

平面，

平面，

平面平面.

（2）如圖，作平面，以點為坐標原點，分別以直線，，為

軸，軸，軸建立空間直角坐標系.

在中，，，.

又，，，.

故，.

設平面的法向量為，則

令，則.

，設直線與平面所成角為，

.

直線與平面所成角的正弦值為.