Question

對任意正整數n，定義n的雙階乘n!!如下：

當n為偶數時，n!!=n(n-2)(n-4)…6·4·2

當n為奇數時，n!!=n(n-2)(n-4)…5·3·1

現有四個命題：

①(2007!!)(2006!!)=2 007!     ②2006!!=2·1 003!

③2006!!個位數為0          ④2007!!個位數為5

其中正確個數為    (    )

A.1              B.2                  C.3              D.4

Answer 1

答案：C  【解析】本題考查階乘的概念與某些特殊正整數的性質；

①(2007!!)(2006!!)=(2007×2 005×…×5×3×1)(2 006×2004×…×6×4×2)=2007!

②2006!!=2006×2004×2002×…×6×4×2=2¹⁰⁰³×l 003!

③2006!!=2006×2004×2002×…×6×4×2=2¹⁰⁰³×1003!

因其乘積內含有2000,l 000,…所以個位數字為0.

④2007!!=2007×2 005×…×5×3×l,∵1×5=5,3×5=15,5×5=25,7×5=35,9×x5：45,….∴任何一個奇數與5相乘,個位數字總是5,∴正確的有①③④.