Question

已知
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

Answer 1

解：（1）由題意可得：

=
=
=2，
所以函數(shù)f（x）的解析式為：．
（2）因為f（x）為偶函數(shù)，
所以結(jié)合（1）可得：，k∈Z，
又因為0≤θ≤π，
所以．
（3）由（2）可得：f（x）=2cos2x，
∵f（x）=1，
∴由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：，k∈Z，
又∵x∈[-π，π]，
∴
∴x的集合為．
分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式可得：f（x）=2．
（2）由（1）并且結(jié)合題意可得：，k∈Z，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案．
（3）由（2）可得：f（x）=2cos2x，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：，k∈Z，進(jìn)而結(jié)合x的取值范圍得到答案．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、值域等性質(zhì)，本題考查了兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識點，此題綜合性較強(qiáng)考查的知識點比較基礎(chǔ)，是考試命題的熱點之一，只要在做題時認(rèn)真仔細(xì)即可得到全分．