Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程是 （θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2sinθ．
（Ⅰ） 求曲線C1與C2交點的平面直角坐標；
（Ⅱ） 點A，B分別在曲線C1 ， C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 得 則曲線C1的普通方程為（x+1）2+y2=1．
又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．
把兩式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，
可得交點坐標為為（0，0），（﹣1，1）．
（Ⅱ） 由平面幾何知識可知，
當A，C1 ， C2 ， B依次排列且共線時，|AB|最大，此時 ，
直線AB的方程為x﹣y+1=0，則O到AB的距離為 ，
所以△OAB的面積為
【解析】（Ⅰ）由 消去θ化為普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，聯立求出交點的直角坐標，化為極坐標得答案；（Ⅱ） 由平面幾何知識可知，A，C1 ， C2 ， B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．