【題目】函數(shù)
的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是（ ）
①圖象C關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)；
③圖象C關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)；④由
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
【答案】C
【解析】
先通過(guò)三角公式將函數(shù)變形為
的形式，
①直接利用整體思想求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，根據(jù)
的取值求得結(jié)果.
②直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)的取值求得結(jié)果.
③直接利用整體思想求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)的取值求得結(jié)果.
④直接利用函數(shù)的平移變換求得結(jié)果.
解：
①令：
，解得：
，
當(dāng)
時(shí)，圖象
關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng)，所以①正確.
②令：
，
解得：
，
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)；所以②正確.
③令：
，解得：
，
當(dāng)時(shí)，圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng).所以③正確.
④將
的圖象向右平移
個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為
，所以④錯(cuò)誤.
故選：C.
同步輕松練習(xí)系列答案
課課通課程標(biāo)準(zhǔn)思維方法與能力訓(xùn)練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)
相切.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)且
.求證： 
的面積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電視臺(tái)問(wèn)政直播節(jié)目首場(chǎng)內(nèi)容是“讓交通更順暢”．A、B、C、D四個(gè)管理部門(mén)的負(fù)責(zé)人接受問(wèn)政，分別負(fù)責(zé)問(wèn)政A、B、C、D四個(gè)管理部門(mén)的現(xiàn)場(chǎng)市民代表(每一名代表只參加一個(gè)部門(mén)的問(wèn)政)人數(shù)的條形圖如下．為了了解市民對(duì)武漢市實(shí)施“讓交通更順暢”幾個(gè)月來(lái)的評(píng)價(jià)，對(duì)每位現(xiàn)場(chǎng)市民都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：
滿(mǎn)意 | 一般 | 不滿(mǎn)意 | |
A部門(mén) | 50% | 25% | 25% |
B部門(mén) | 80% | 0 | 20% |
C部門(mén) | 50% | 50% | 0 |
D部門(mén) | 40% | 20% | 40% |
(1)若市民甲選擇的是A部門(mén)，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；
(2)若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿(mǎn)意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪(fǎng)談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門(mén)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)M在橢圓
上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
滿(mǎn)足：
，
.的前n項(xiàng)和為
.
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
,
（
），求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【答案】（Ⅰ）
,
（Ⅱ）
=
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d ，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，就可求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出
,再利用錯(cuò)位相減法就可求出.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d
∵ 
,
∴ 
解得 
∴ ,
（Ⅱ）∵ 
,
∴ 
∵ ∴ 
∴ 
= 
(1- 
+ 
- 
+…+
-
)
=(1-
) =
所以數(shù)列
的前
項(xiàng)和= .
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式; 3.裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面
， 
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在線(xiàn)段
（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列四種說(shuō)法中：
①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
②相等的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中仍然相等
③一個(gè)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐
④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)棱
底面
，底面三角形是正三角形，
是
中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）
A. 
平面
B. 
與
是異面直線(xiàn)
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，焦距為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
、
，線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)交
軸交于點(diǎn)
，若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學(xué)用隨機(jī)抽樣的辦法對(duì)所在校區(qū)老師的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查, 飲食指數(shù)結(jié)果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數(shù)低于70的人是飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人是飲食以肉類(lèi)為主.
(1)完成下列2×2列聯(lián)表：
能否有99％的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？
(2)從群力校區(qū)任選一名老師, 設(shè)“選到45歲以上老師”為事件
, “飲食指數(shù)高于70的老師”為事件
, 用調(diào)查的結(jié)果估計(jì)
及
（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）；
(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(jù)(1)(2)的結(jié)論，能否有更好的抽樣方法來(lái)估計(jì)老師的飲食習(xí)慣, 并說(shuō)明理由.附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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