Question

17、甲、乙兩名射擊運動員進行射擊選拔比賽，已知甲、乙兩運動員射擊的環數穩定在6，7，8，9，10環，其射擊比賽成績的分布列如下：
甲運動員：

乙運動員：

（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊一次，求同時擊中9環以上（含9環）的概率；
（Ⅱ）若從甲、乙兩運動員中只能挑選一名參加某項國際比賽，你認為讓誰參加比賽較合適？并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲、乙兩運動員各射擊一次，求同時擊中9環以上（含9環）這是分步事件，我們可以先求出甲運動員擊中9環以上事件的概率，再求出乙運動員擊中9環以上的概率，然后代入分步事件概率乘法公式進行求解．
（Ⅱ）我們可以根據已知條件中的甲乙兩名運動員的射擊比賽成績的分布列，分別求出甲、乙兩運動員射擊成績的平均值及它們成績的方差（用來判斷穩定性），然后再根據平均成績高的優先，平均成績一樣，方差小（成績穩定）的優先的原則，對甲、乙兩運動員進行選派．

解答：解：（Ⅰ）記“甲運動員擊中i環”為事件A_i；
“乙運動員擊中i環”為事件B_i；
“甲、乙兩運動員同時擊中9環（含9環）”為事件C．（2分）
因為P（A₉）+P（A₁₀）=0.1+0.18=0.28，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.28+0.17=0.45，．（4分）
所以P（C）=0.28×0.45=0.126．
故甲、乙兩運動員同時擊中9環以上（含9環）的概率為0.126．（6分）
（Ⅱ）由分布列可知，
Eξ=6×0.16+7×0.14+8×0.42+9×0.1+10×0.18=8．（7分）
Dξ=（6-8）²×0.16+（7-8）²×0.14+（8-8）²×0.42+（9-8）²×0.1+（10-8）²×0.18=1.6（8分）
又Eη=6×0.19+7×0.24+8×0.12+9×0.28+10×0.17=8．（9分）
Dη=（6-8）²×0.19+（7-8）²×0.24+（8-8）²×0.12+（9-8）²×0.28+（10-8）²×0.17=1.96（10分）
因為Eξ=Eη，Dξ＜Dη，
所以甲、乙兩運動員射擊成績的均值相等，
但甲射擊成績的穩定性比乙要好，故選派甲參加比賽較合適．（12分）

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，及離散型隨機變量的期望與方差．要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．