Question

已知m，n表示兩條直線，α表示一個平面，給出下列四個命題：
①

m⊥α n⊥α

?m∥n；②

m⊥α m⊥n

?n∥α；③

m∥α n∥α

?m∥n；④

m⊥α n∥α

?m⊥n．
其中正確命題的序號是（　　）

• A、①②
• B、②④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

分析：根據線面平行、線面垂直的判定與性質定理，即可求得正確答案．

解答：解：①

m⊥α n⊥α

?m∥n，根據線面垂直的性質定理：垂直于同一平面的兩直線平行，故①正確．
②

m⊥α m⊥n

?n∥α，由m⊥α，m⊥n得n∥α或n?α，故②不正確．
③

m∥α n∥α

?m∥n，由m∥α，n∥α，則m，n可能平行、可能相交、可能異面．故③不正確．
④

m⊥α n∥α

?m⊥n，則m，n可能相交、可能異面，根據異面直線所成的角，可知m⊥n．故④正確．
故選D．

點評：此題來考查學生的空間想象能力，及線面平行、線面垂直的判定與性質定理的理解與掌握．