Question

對于定義域和值域均為的函數，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點稱為f的階周期點．
（1）設則f的階周期點的個數是___________;
（2）設則f的階周期點的個數是__________   .

Answer 1

2,4

試題分析：（1）當x∈[0，1]時，=，由=x得，x=0,1，f的1階周期點的個數是2；
當x∈[0，1]時，=，由=x，得x=0,1，所以f的階周期點的個數是2.
（2）當x∈[0，]時，f₁（x）=2x=x，解得x=0，
當x∈（，1]時，f₁（x）=2-2x=x，解得x=，∴f的1階周期點的個數是2；
當x∈[0，]時，f₁（x）=2x，f₂（x）=4x=x，解得x=0；
當x∈（，]時，f₁（x）=2x，f₂（x）=2-4x=x，解得x=；
當x∈（ ，]時，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=-2+4x=x，解得x=；
當x∈（，1]時，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4-4x=x，解得x=．∴f的2階周期點的個數是2²=4．
故答案為2，4．
點評：新定義問題是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想和等價轉化思想的靈活運用．