Question

為了加強中學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進教育教學改革，市教育局舉辦了全市中學生創新知識競賽，某中學舉行了選拔賽，共有150名學生參加，為了了解成績情況，從中抽取了50名學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計.請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

（Ⅰ）完成頻率分布表（直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若成績在95.5分以上的學生為一等獎，試估計全校獲一等獎的人數，現在從全校所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加決賽，某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學參加決賽的人數恰為1人的概率.

Answer 1

（Ⅰ）

分組		頻數	頻率
第1組	60.5—70.5	13	0.26
第2組	70.5—80.5	15	0.30
第3組	80.5—90.5	18	0.36
第4組	90.5—100.5	4	0.08
合計		50	1

 

（Ⅱ）該班同學參加決賽的人數恰好為1人的概率為.

試題分析：（Ⅰ）根據頻數除以樣本總數得頻率，樣本總數乘以頻率得頻數，以及各個頻率之和等于１，可完成頻率分布表，利用組高等于頻率除以組距，可完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）本題首先計算出一等獎的人數，有表可知在90.5—100.5的頻率為0.0８，而95.5分正好在組的中間，故獲一等獎的概率為0.04，所以獲一等獎的人數估計為（人），某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學參加決賽的人數恰為1人的概率，首先計算出從６人中抽出２人的總的方法數，然后計算出該班同學參加決賽的人數恰為1人的方法數，由古典概率可求出，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
試題解析：（Ⅰ）

分組		頻數	頻率
第1組	60.5—70.5	13	0.26
第2組	70.5—80.5	15	0.30
第3組	80.5—90.5	18	0.36
第4組	90.5—100.5	4	0.08
合計		50	1

（Ⅱ）獲一等獎的概率為0.04，所以獲一等獎的人數估計為（人），記這6人為，其中為該班獲一等獎的同學，從全校所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加決賽共有15種情況如下：，，，，，，，，， ，，，，，， 該班同學參加決賽的人數恰好為1人共有8種情況如下:，，，，，，，，所以該班同學參加決賽的人數恰好為1人的概率為.