Question

已知點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₂是橢圓的右焦點(diǎn)，則|MA|+|MF₂|的最大值是

1. A.
   10+2
2. B.
   10-2
3. C.
   2
4. D.
   10+2

Answer 1

A
分析：橢圓左焦點(diǎn)設(shè)為F₁，連接MF₁．利用橢圓的定義以及在三角形中，兩邊之差總小于第三邊，當(dāng)A、M、F₁成一直線時(shí)，|MA|-|MF₁|最大，求解即可．
解答：橢圓左焦點(diǎn)設(shè)為F₁，連接MF₁．
|MA|+|MF₂|=|MA|+2a-|MF₁|=10+|MA|-|MF₁|．
即|MA|-|MF₁|最大時(shí)，|MA|+|MF₂|最大．
在△AMF₁中，兩邊之差總小于第三邊，所以當(dāng)A、M、F₁成一直線時(shí)，|MA|-|MF₁|最大，
|MA|-|MF₁|=|AF₁|=2．
所以|MA|+|MF₂|的最大值是10+2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用，在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問(wèn)題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．