Question

（2004•武漢模擬）（文科）銳角α滿足sinα•cosα=

1

4

，則tanα的值為（　　）

• A．2-

  3

• B．

  3

• C．2±

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：將sinα•cosα看作分母是1=sin²α+cos²α的分式，分子分母同時除以cos²α，得出關(guān)于tanα的方程，解出并取正值即可．

解答：解：將sinα•cosα看作分母是1的分式，則sinα•cosα=

sinα•cosα

1

=

sinα•cosα

sin2α+cos2α

，分子分母同時除以cos²α（cosα≠0）得

tanα

1+tan2α

=

1

4

，
化成整式方程得tan²α-4tanα+1=0，解得tanα=2±

3

（＞0），符合要求．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計算能力．