Question

若奇函數f（x）定義域為R，且x≥0時，f（x）=x（x+1），則x∈R時f（x）的解析式為

f（x）=

x(x+1)，x≥0 -x(x-1)，x＜0

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Answer 1

分析：要求x∈R時f（x）的解析式，只需求出x＜0時f（x）即可．
當x＜0時，-x＞0，由已知表達式可求f（-x），由奇函數性質即可求得（x）．

解答：解：當x＜0時，-x＞0，
則f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1），
又f（x）為奇函數，所以f（x）=-f（-x）=-x（x-1）；
綜上，f（x）=

x(x+1)，x≥0 -x(x-1)，x＜0

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故答案為：f（x）=

x(x+1)，x≥0 -x(x-1)，x＜0

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點評：本題考查奇函數的性質及函數解析式的求解，屬基礎題．