Question

平面內滿足不等式組1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的所有點中，使目標函數z=5x+4y取得最大值的點的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數Z=5x+4y的最大值．
解答：解：滿足約束條件1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的可行域如下圖示：
由圖易得目標函數z=5x+4y在（2，1）處取得最大值，
故答案為（2，1）．
點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．