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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線c₁的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c₁在點(diǎn)A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當(dāng)x，y∈N^*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線段C是函數(shù)y=x

4

3

（x≥0）的圖象，C過點(diǎn)P₁（1，1）．過P₁作曲線C的切線交x軸于Q₁點(diǎn)，過Q₁作垂直于x軸的直線交曲線C于P₂點(diǎn)，過P₂的切線交x軸于Q₂點(diǎn)，…，如此反復(fù)，得到一系列點(diǎn)Q₁，Q₂，…，Q_n，設(shè)Q_n（a_n，0）．
（1）求a₁；
（2）求a_n的表達(dá)式；
（3）證明：

1

a1+1

+

1

a2+1

+…

1

an+1

＞n-

1

2

+(

1

2

)n+1（n∈N^*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省聊城市水城中學(xué)高三（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線c₁的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c₁在點(diǎn)A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當(dāng)x，y∈N^*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省濟(jì)寧一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線c₁的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c₁在點(diǎn)A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當(dāng)x，y∈N^*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市培英中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線段C是函數(shù)

（x≥0）的圖象，C過點(diǎn)P₁（1，1）．過P₁作曲線C的切線交x軸于Q₁點(diǎn)，過Q₁作垂直于x軸的直線交曲線C于P₂點(diǎn)，過P₂的切線交x軸于Q₂點(diǎn)，…，如此反復(fù)，得到一系列點(diǎn)Q₁，Q₂，…，Q_n，設(shè)Q_n（a_n，0）．
（1）求a₁；
（2）求a_n的表達(dá)式；
（3）證明：

（n∈N^*）．

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