Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：

房屋面積(m2)	115	110	80	135	105
銷售價格(萬元)	24.8	21.6	18.4	29.2	22

(1)畫出數據對應的散點圖；
(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；
(3)根據(2)的結果估計當房屋面積為150 m²時的銷售價格．

Answer 1

(1)數據對應的散點圖如圖所示．

(2)所求回歸直線方程為＝0.1962x＋1.8166.
(3)銷售價格的估計值為＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(萬元)．

試題分析：(1)數據對應的散點圖如圖所示．

(2)＝109，＝23.2， (x_i－)²＝1570，
 (x_i－)(y_i－)＝308，
設所求的回歸直線方程為＝bx＋a，
則b＝≈0.1962，
a＝－b＝23.2－109×≈1.8166，
故所求回歸直線方程為＝0.1962x＋1.8166.
(3)據(2)，當x＝150 m²時，銷售價格的估計值為
＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(萬元)．
點評：中檔題，確定回歸直線方程，關鍵是準確計算等相關元素，對計算能力要求較高。高考題中，常常以填空題形式出現。