某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優秀”.
(1)在乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的2個至多一個“成績優秀”的概率；
（2）由以上統計數據填寫下面列聯表,并判斷是否有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關.
| | 甲班 (A方式） | 乙班 (B方式） | 總計 |
| 成績優秀 | | | |
| 成績不優秀 | | | |
| 總計 | | | |
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 |
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學號召本校學生在本學期參加市創辦衛生城的相關活動，學校團委對該校學生是否關心創衛活動用簡單抽樣方法調查了
位學生（關心與不關心的各一半），
結果用二維等高條形圖表示，如圖．
（1）完成列聯表，并判斷能否有
℅的把握認為是否關心創衛活動與性別有關？
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
；| | 女 | 男 | 合計 |
| 關心 | | | 500 |
| 不關心 | | | 500 |
| 合計 | | 524 | 1000 |
| 參加活動次數 | 1 | 2 | 3 |
| 人數 | 10 | 50 | 40 |
表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．
（Ⅰ）下表是年齡的頻數分布表，求正整數a,b的值；
| 區間 | [25，30) | [30，35) | [35，40) | [40，45) | [45，50] |
| 人數 | 50 | 50 |  | 150 |  |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系。
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.
（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某大學體育學院在2012年新招的大一學生中，隨機抽取了 40名男生，他們的身高（單位:cm)情況共分成五組:第1組[175,180),第 2 組[180,185),第 3 組 [185,190),第 4 組[190,195),第 5 組[195，200) .得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示，同時規定身高在185cm以上（含185cm)的學生成為組建該�；@球隊的“預備生”.
(I)求第四組的頻率并補布直方圖；
(II)如果用分層抽樣的方法從“預備生”和“非預備生”中選出5人,再從這5人中隨機選2人,那么至少有1人是“預備生”的概率是多少？
(III)若該校決定在第4,5組中隨機抽取2名學生接受技能測試,第5組中有ζ名學生接受測試,試求ζ的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米
75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標.
某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的監測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數據中隨機抽出2天.
（Ⅰ）求恰有一天空氣質量超標的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空氣質量超標的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：
，
，…，
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數
的值；
（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級
期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在
與
兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．
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（2）列聯表見解析，有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關
. 4分
的觀測值
， 12分
