Question

某校要建造一個容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價每平方米分別為240元和160元，那么水池的最低總造價為

3520

元．

Answer 1

分析：設(shè)底面一邊長x（m），那么令一邊長為

4

x

（m），底面積為4，側(cè)面積為2×2x+2×

8

x

，這樣，可得總造價y，再利用基本不等式，可求得水池的最低總造價

解答：解：設(shè)底面一邊長x（m），那么另一邊長為

4

x

（m），如圖：
總造價為：y=（2×2x+2×

8

x

）×160+4×240=（x+

4

x

）×640+960
≥2

x× 4 x

×640+960=3520元
當(dāng)且僅當(dāng)x=

4

x

，即x=2時，函數(shù)y的值最小，即當(dāng)?shù)酌孢呴L為2（m）的正方形時，建造的水池造價最少．
故答案為：3520

點評：本題考查了長方形模型的應(yīng)用，由長方形的側(cè)面積建立函數(shù)解析式，由解析式判斷單調(diào)性并求最值，是中檔題．