Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數）；在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．
（Ⅰ）求C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若射線l：y=kx（x≥0）分別交C1 ， C2于A，B兩點（A，B異于原點）．當 時，求|OA||OB|的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得，由 可得（x﹣1）2+y2=cos2α+sin2α， 即C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1．
方程ρcos2θ=sinθ可化為ρ2cos2θ=ρsinθ…（*），
將 代入方程（*），可得x2=y．
（Ⅱ）聯立方程 得 ．
聯立方程組 ，可得B（k，k2），
所以 ．
又 ，所以
【解析】（Ⅰ）由題意得，由 ，利用平方關系可得C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1．方程ρcos2θ=sinθ可化為ρ2cos2θ=ρsinθ，將 代入方程之間坐標方程．（Ⅱ）聯立方程 ，可得A坐標．聯立方程組 ，可得B，進而得出|OA||OB|的取值范圍．