Question

4、用反證法證明命題“a•b（a，b∈Z*）是偶數，那么a，b中至少有一個是偶數．”那么反設的內容是

假設a，b都是奇數（a，b都不是偶數）

．

Answer 1

分析：找出題中的題設，然后根據反證法的定義對其進行否定．

解答：解：∵命題“a•b（a，b∈Z*）是偶數，那么a，b中至少有一個是偶數．”
可得題設為，“a•b（a，b∈Z*）是偶數，
∴反設的內容是 假設a，b都是奇數（a，b都不是偶數）；
故答案為：假設a，b都是奇數（a，b都不是偶數）．

點評：此題考查了反證法的定義，反證法在數學中經常運用，當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“．