Question

已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數列的通項公式。
（2）若，且是數列的前項和，是數列的前項

Answer 1

（1）.（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據條件先找出數列中相鄰項間的關系，即遞推公式，然后利用遞推公式求通項公式.
（2）由（1）可得，由此可求出，
這個數列的和就不可能求出來了，怎么辦？一般地，不能求和，就先放縮.
，將此不等式平方再相加，右邊就屬于等差數列的和，用公式即可求出它的和.
試題解析：（1）由得，求導有          1分
所以 ：，
令，得，所以
，
即                              4分
又，得，即
                             6分
（2）∵
∴             7分
得
=
=                                           8分
=
<                                                     10分
∴                                                    11分
∴                             12分