Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前2006項(xiàng)的和S₂₀₀₆=2008，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則a₁₀₀₃的值為

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)前2006項(xiàng)的和S₂₀₀₆=2008，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，求得所有奇數(shù)項(xiàng)的和，則可求得a₁+a₂₀₀₅的值，再用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a₁₀₀₃．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的前2006項(xiàng)的和S₂₀₀₆=2008，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，
∴所有奇數(shù)項(xiàng)的和為2006，
∵a₁+a₂₀₀₅=2a₁₀₀₃
1003×a₁₀₀₃=2006
∴a₁₀₀₃=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．