【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點為
，且離心率為 
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線（與坐標軸 不平行）與橢圓交于不同的兩點，且線段中點的橫坐標為
，求直線傾斜角的取值范圍.
【答案】
（1）
【解答】（1）設(shè)橢圓方程為
.焦點為(0, 
)，
，所以a=3,c= ，所以b=1.故所求橢圓方程為 .
.
（2）
【解答】設(shè)直線的方程為y=kx+b，代入橢圓方程 整理得（k2+9)x2+2kb+b2-9=0,設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2) ,且線段AB中點的橫坐標為 
，由題意得
解得
或
.
又直線與坐標軸不平行，故直線傾斜角的取值范圍是
.
【解析】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、橢圓方程的求解，考查學生分析解決問題的能力，（Ⅱ）中由直線交橢圓于不同兩點得不等式△＞0，由中點橫坐標得一方程，兩者聯(lián)立即可求得范圍，稱為“方程不等式法”，解題中注意應用．
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1 ， a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤ 
.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數(shù)x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤ .
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時，你能得到的結(jié)論為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，則下列關(guān)于函數(shù) y=f（x）的說法正確的是（ ）
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1，1]
C.是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D.以上都不對
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．
（1）長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)；
（2）短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，直線
為曲線
的切線（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）用
表示
中的最小值，設(shè)函數(shù)
，若函數(shù)
為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)，G分別為EB和AB的中點． 
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= 
． 
（1）求證：AB⊥PC；
（2）求二面角B一PC﹣D的余弦值．
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