Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記，當(dāng)，試討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

(Ⅰ)  單調(diào)遞減區(qū)間為.  (Ⅱ)  當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）的圖像與函數(shù)y=f（x）的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)a<0，函數(shù)y=g（x）的圖像與函數(shù)y=f（x）的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3

解析:

解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴c=0，a= -2.

∴.

，∴單調(diào)遞增區(qū)間為；

或，∴單調(diào)遞減區(qū)間為.…5分

（Ⅱ）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的根的個(gè)數(shù)，即的根的個(gè)數(shù).

令，即是求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

.

①當(dāng)a=0時(shí)，，的圖象與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)a<0時(shí)，.

當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x
的符號(hào)	—	+	—
的單調(diào)性

由表格知：。經(jīng)驗(yàn)算∴y=F（x）的圖像與 x軸有3個(gè)不同交點(diǎn) 。

綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）的圖像與函數(shù)y=f（x）的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)a<0，函數(shù)y=g（x）的圖像與函數(shù)y=f（x）的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3 。…7分