Question

下列說法中：
① 若（其中）是偶函數，則實數；
② 既是奇函數又是偶函數；
③ 函數的減區間是；
④ 已知是定義在上的不恒為零的函數，且對任意的都滿足
，則是奇函數。
其中正確說法的序號是(    )

A．①②④	B．①③④
C．②③④	D．①②③

Answer 1

A

試題分析：① 若（其中）是偶函數，則，所以實數；
② 的定義域為{-2013,2013}，所以=0，所以既是奇函數又是偶函數；
③ 函數的減區間是；
④令 ，則；令，則；
令，，所以；
令，則，所以是奇函數。
點評：此題考查的知識點較多，較為綜合，屬于中檔題。①切記：偶函數的定義域一定關于原點對稱。②判斷函數的奇偶性，可以根據定義域先化簡。③求函數的單調區間時，一定要先求函數的定義域。④有關抽象函數的問題，常用賦值法。