Question

已知(

1

4

+2x)n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．

Answer 1

分析：由條件求得n=8，展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，由T5=

C

4 8

1

44

(2x)4=

35

16

x5，求得二項(xiàng)式系數(shù)的最大
的項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：由題意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=37，（3 分）
化簡(jiǎn)得1+n+

1

2

n(n-1)=37（5分），解得n=8．（8分）
所以，展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，由 T5=

C

4 8

1

44

(2x)4=

35

16

x5，
可得二項(xiàng)式系數(shù)的最大的項(xiàng)的系數(shù)為

35

28

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用應(yīng)用問題中的基本題型，不但考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，而且對(duì)考生的函數(shù)方程思想、
計(jì)算能力均有較好考查，屬于中檔題．