Question

（2012•奉賢區二模）已知：P為橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面積是S₂，則S₁：S₂=（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  1

  2

• D．與點P的坐標有關

Answer 1

分析：確定AB的方程，求出S_△ADN、S_ACME．利用P（x，y）在橢圓上可知面積相等，從而可得結論．

解答：解：設P（x，y）在第一象限，則AB的方程為

x

5

+

y

3

=1，∴D（5-

5Y

3

，y），
∴S_△ADN=

1

2

×y×

5y

3

=

5

6

y2
∵E（x，3-

3

5

x），
∴S_ACME=

1

2

×(

3

5

x+3)×(5-x)=

3

10

(25-x2)
∵P（x，y）在橢圓上，∴

x2

25

+

y2

9

=1，
∴y2=9-

9x2

25

，
∴

5

6

y2=

3

10

(25-x2)
∴S_△ADN=S_ACME
∵矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面積是S₂，
∴S₁：S₂=1：1
故選A．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．